Wie ist die Bedeutung von 5 über 3?

Question

Aufgabe:

Bei n über k. Wie ist die Bedeutung von 5 über 3?

Problem/Ansatz:

Bei n über k. Wie ist die Bedeutung von 5 über 3?

Answer 1

Aloha :)

\(\binom{n}{k}\) ist die Anzahl der Möglichkeiten, aus \(n\) Objekten genau \(k\) auszuwählen.

Die ausgewählten Objekte werden dabei nicht wieder zurückgelegt. Man kann jedes Objekt also nur ein Mal auswählen.

Konkret bei deiner Frage, hast du \(5\) Objekte (A,B,C,D,E) und sollst genau \(3\) auswählen:

ABC, ABD, ABE, ACD, ACE, ADE, BCD, BCE, BDE, CDE

Das sind genau \(\binom{5}{3}=10\) Möglichkeiten.

Zur schnellen Berechnung der sogenannten Binomialkoeffizienten \(\binom{n}{k}\) gibt es auf guten Taschenrechnern die Taste \(\boxed{nCr}\). Andernfalls kannst du auch wie folgt rechnen:$$\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!\cdot(n-k)!}$$

Answer 2

Text erkannt:

\( \left(\begin{array}{l}5 \\ 3\end{array}\right)=\frac{5 !}{3 ! \cdot(5-3) !}=\frac{5 !}{3 ! \cdot 2 !}=\frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 2}=10 \)
\( \left(\begin{array}{l}n \\ k\end{array}\right)=\frac{n !}{k ! \cdot(n-k) !} \)