Aufgabe:
Man berechne das Linienintegral $$\int \limits_{c}\vec{K}d\vec{x}$$, über die Kurve C.
$$\vec{K}=\begin{pmatrix} x\\xy \end{pmatrix}$$.
C..Bogen der Parabel y=x2 von P(0,0) nach Q(1,1).
Problem/Ansatz:
Benötige hierbei Unterstützung.
Lg Erwin
Hallo,
parametrisiere den Parabelbogen als \(c : [0,1]\to \mathbb{R}, \, t\mapsto \begin{pmatrix} t\\t^2 \end{pmatrix}\). Dann gilt:$$\int \limits_{c}\overrightarrow{K}\, \mathrm{d}\vec{x}=\int \limits_{0}^{1}\left \langle \begin{pmatrix} t\\t^3 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 1\\2t \end{pmatrix}\right \rangle\, \mathrm{d}t=\int \limits_{0}^{1}t+2t^4\, \mathrm{d}t=\boxed{\frac{9}{10}}$$
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