Bestimmen Sie eine Normalengleichung und eine Parametergleichung der Ebene E

Question

kann mir jemand diese Aufgabe vorrechnen: Eine Spurgerade der Ebene E geht durch die Punkte P(1|0|0) und R(0|5|0), eine andere Spurgerade der Ebene E geht durch die Punkte S(0|0|4) und R(0|5|0). Bestimmen Sie eine Normalengleichung und eine Parametergleichung der Ebene E. Vielen Dank schonmal im Voraus :-)

Answer 1

Hallo

P(1|0|0), R(0|5|0), S(0|0|4)

Parametergleichung:
E: x = R + r(P-R) + s(S-R)
E: x = (0|5|0) + r(1|-5|0) + s(0|-5|4)

Normalengleichung:
Wir suchen einen Vektor n, der senkrecht zu (1|-5|0) und zu (0|-5|4) ist.
Den Vektor n bekommen wir z.B. über das Kreuzprodukt
n = (1|-5|0) X (0|-5|4) = (-20|-4|-5)

Eine Normalengleichung der Ebene ist
E: (x - (0|5|0)) * (-20|-4|-5) = 0