Zur Ebene gehörige Normalengleichung in der Koordinatenform?

Question

Aufgabe: gegeben ist eine parametergleichung einer ebene. Bestimme eine zugehörige normalengleichung in der koordinatenform.

Problem/Ansatz:

Weis eventuell jemand wo mein fehler ist ? Unten sollte doch 0 rauskommen oder lieg ich da falsch ?

Und wie löse ich solche aufgaben wenn kein aufpunkt gegeben ( siehe zweite aufgabe)Upload failed: [object Object]

Answer 1

Der Aufpunkt ist der Nullvektor.

Vektorprodukt der beiden Richtungsvektoren ergibt: (-1,-3,5)^T.

Somit lautet die Ebene in Koordinatenform e: -x-3y+5z = 0

Comments

Ich würde den Normalenvektor bzw. die Koordinatenform noch mit -1 multiplizieren.

E: x + 3y - 5z = 0

Das sieht dann etwas gefälliger aus.

Answer 2

Alternativ kannst du auch jede Komponente mit jeweils x,y,z gleichsetzen und danach auflösen:

x=5*λ-3*μ

y=0*λ+1*μ

z=1*λ+0*μ

Und jetzt nach x, y und z auflösen.