Zeigen Sie mit Hilfe des Quotiententests, dass ein exponentieller Prozess vorliegt.

Question

x	0	1	2	3	4	5	6
y	3,00	3,60	4,32	5,10	6,22	7,46	8,96

Die Tabelle zeigt den Verlauf eines Prozesses an.

a) Zeigen Sie mit Hilfe des Quotiententests, dass ein exponentieller Prozess vorliegt.
b) Stellen Sie die Funktionsgleichung auf. Verwenden Sie den Ansatz f (x) = c • a^x.
c) Bestimmen Sie f (10).
d) Berechnen Sie, für welchen Wert von x die Funktion f den Wert 115 annimmt.

Problem/Ansatz:

Servus Leute,

ist jemand (sehr) gut in Mathe und könnte die Aufgabe 1 a-d berechnen, aber mit einer ausführlichen Rechenweg.

LG Miro Mertens

Comments

Tja, das ist echt schade, aber (sehr) gut in Mathe ist hier leider keiner.

Answer 1

Hallo,

den Quotiententest führst du mit den y-Werten deiner Tabelle durch:

3,6 : 3 = 1,2

4,32 : 3,6 = 1,2

5,1 : 4,32 = 1,18 usw.

Wenn der Quotient auf- oder abgerundet gleich ist, handelt es sich um einen exponentiellen Prozess.

Um die Funktionsgleichung einer Exponentialfunktion zu bestimmen, setzt du die Koordinaten von zwei Punkten ein und löst dann nach c und a auf.

Hier würde ich es mal direkt mit dem Punkt (0|3) versuchen.

f(10) - Setze in die Gleichung für x "10" ein und rechne aus.

Setze f(x) = 115 und löse nach x auf.

Bei Fragen kannst du dich gerne wieder melden.

Gruß, Silvia

Comments

Hallo Silvia,

vielen Dank für die Infos.

Könntest du mir vielleicht Aufgabe b-d mit Rechenwegen erklären ? ich komme wirklich dort gar nicht weiter.

Dankeschön!

Gruß Miro

---

\(f(x)=c\cdot a^x\)

Nimm den 1. Punkt der Tabelle mit den Koordinaten (0|3) und setze diese in die Gleichung ein

\(3 = c\cdot a^0\\ 3 = c\)

\(f(x)=3\cdot a^x\)

Jetzt setze die Koordinaten eines anderen Punktes ein und löse nach a auf.

Schaffst du das?

---

Nein, leider nicht...

---

Ich nehme den Punkt mit den Koordinaten (3|5,1)

\(5,1=3\cdot a^3\\ 1,7=a^3\quad\text{3. Wurzel ziehen}\\ 1,2=a\\\Rightarrow f(x) = 3\cdot 1,2^x\)

jetzt klar?