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Aufgabe:

Bestimmen Sie die Lösung der Gleichung Integral von 0 bis t von f(x)dx = 8

F(x)= (x² - 2x - 8) * e^x


Problem/Ansatz:

ich verstehe nicht wieso e^t ungleich 0 ist und somit wegfällt.image.jpg

Text erkannt:

Gesamtpunktzahl Aufgabe 1
A2 \( \quad \) Der Prufling
$$ \text { a) } \begin{aligned} F^{\prime}(x) &=\left(x^{2}-2 x-8\right) \cdot e^{x}+(2 x-2) \cdot e^{x} \\ &=e^{x} \cdot\left(x^{2}-2 x-8+2 x-2\right) \\ &=e^{x} \cdot\left(x^{2}-10\right)=f(x) \end{aligned} $$
b) \( \int \limits_{0}^{t} f(x) d x=\left[\left(t^{2}-2 t-8\right) \cdot e^{t}-\left((-8) \cdot e^{0}\right)\right]=\left(t^{2}-2 t-8\right) \cdot e^{t}+8 \)
\( \Rightarrow\left(t^{2}-2 t-8\right) \cdot e^{t}+8=8 \)
\( \left(t^{2}-2 t-8\right) \cdot e^{t}=0, e^{t} \neq 0 \forall t \in \mathbb{R} \)
Also gilt: \( \left(t^{2}-2 t-8\right)=0 \)
\( t_{1 / 2}=1 \pm \sqrt{1+8} \)
\( t_{1}=4 \) und \( t_{2}=-2 \)
Gesamtpunktzahl Aufgabe 2
A3

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1 Antwort

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Sieh dir mal die Kurve von e^x an.

Sie verläuft vollständig oberhalb der x-Achse.

Oder nimm 2^x. Für welchen x-Wert soll das gleich Null werden?

Avatar von 47 k

Die Aufgabe ist es das Integral von f(x) welches von 0 bis t geht und gleich 8 gesetzt ist aufzulösen. Das heisst am ende muss irgendwie t = ? Stehen. Ich verstehe aber nun nicht wieso ca. da in der Mitte der Rechnung e^t einfach weg fällt.

Ein Produkt ist gleich Null, wenn einer der Faktoren Null ist.

e^x bzw. e^t ist aber immer größer als Null.

Also kann nur die Klammer gleich Null werden.

Achjaaaa Omg jetzt fällt es mir wieder ein Danke. Schreibe am Dienstag Mathe LK Abitur wünscht mir Glück haha.

Viel Glück!

Dann üb heute und morgen noch und entspann dich am Montag.

:-)

Fürs entspannen ist leider keine Zeit da ich allgemein etwas spät angefangen hab und gerade nicht der beste Schüler in Mathe bin. Versuche einfach irgendwie mein Abi zu packen.

Das kenne ich aus eigener Erfahrung.


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