a*(x+b)=c*(1-bx). Unter welchen Bedingungen gibt es eine, keine oder unendlich viele Lösungen?

Question

a* ( x+b ) = c* ( 1 - bx )

diese Gleichung soll gelöst werden, bekomme ich noch halbwegs hin. Nun soll angegeben werden unter welchen Bedingungen eine, keine oder unendlich viele Lösungen existieren.  ??
Ich habe :

a* ( x + b ) = c * ( 1 - bx )

ax + ab      = c - cbx

ax + cbx    = c - ab
x ( a + bc ) =n c - ab

stimmt das so weit? Und wie komme ich nun an die unterschiedlichen Bedingungen?

Answer 1

Die Gleichung x ( a + bc ) = c - ab stimmt.

Es gibt genau eine Lösung, wenn a+bc ≠0, dann ist x=(c-ab)/(a+bc) die einzige Lösung.

Es gibt keine Lösung, wenn a+bc=0 und c-ab≠0, weil dann 0= eine zahl die ≠ 0 ist.

Es gibt unendliche viele Lösungen, wenn a+bc=0 und a-bc=0 ( also a=0), dann kann x beliebig sein und es gilt immer 0=0.

Comments

 Ich schätze, das muss ich  noch mal ganz von vorn angehen...ich wäre nicht allein darauf gekommen.