Gibt es eine Primzahl, die m^2 und m^2+1 teilt?

Question

Aufgabe:

Gibt es eine Primzahl p, die m² und m² + 1 teilt? m ist ne beliebige natürliche Zahl. Begründen Sie.

Problem/Ansatz:

Man sieht auf den ersten Blick, dass der ggT 1 ist und es daher eine solche Zahl nicht gibt. Ich soll es aber begründen.

Answer 1

Gäbe es eine solche, dann gäbe es natürliche Zahlen k und h

mit p*h = m^2 und p*k=m^2+1

Differenzbildung zeigt

       p*k - p*h = 1

p( k-h) = 1

somit wäre p ein Teiler von 1, aber so eine

Primzahl p gibt es nicht.

Comments

Danke. Ist es auch eine Begründung, wenn ich den ggT mit dem euklidischen Algorithmus berechne?

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Ich denke schon.