Wie berechne ich den Innwinkel eines Parallelogramms mit Vektoren?

Question

Aufgabe:

Wenn ich den Innenwinkel β eines Parallelogramms im Eckpunkt B berechnen möchte, muss ich da \( \vec{BA} \) Skalar \( \vec{BC} \) durch den Betrag von \( \vec{BA} \) mal \( \vec{BC} \) rechnen? Und muss ich dann den Sinus oder den cosinus verwenden?

Answer 1

Hallo,

gehen wir mal von folgendem Parallelogramm aus (mit normaler geometrischer Laufrichtung):

Wenn du hier den Innenwinkel \(\beta\) bestimmen möchtest, musst du$$\cos(\beta)=\frac{\overrightarrow{BA}*\overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{BA}|\cdot |\overrightarrow{BC}|}$$ berechnen.

Comments

Ein Parallelogramm ist 360 Grad. Von diesen 360 Grad muss ich dann dass Ergebnis subtrahieren, um auf das Ergebnis zu kommen?

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Hallo,

gegenüberliegende Winkel sind im Parallelogramm gleich. Die Winkelsumme insgesamt ist \(360^{\circ}\).

Wenn du im Zähler keine Betragsstriche setzt, so kriegst du direkt den gesuchten Winkel, der auch stumpf sein kann (d. h. zwischen 90 und 180 Grad). Du musst also nichts subtrahieren. Du kennst aber, wenn du einen Winkel kennst, alle anderen.

Weil \(\beta=\delta\) und \(\alpha= \gamma\) und \(\alpha + \beta + \gamma +\delta =360^{\circ}\).