Vektor. Parallelogramm Koordinaten von C? A(-2,-1), B (5I3), D (1|4)

Question

ich hab eine frage, ich weiß wie man die fehlenden ecken/koordinaten eines dreiecks aber beim parallelogramm hab ich keine ahnung.die angabe lautet: Vom parallelogrmm kennt man die eckpunkte ABCD, A(-2,-1) B (5I3) D (1|4) berechne die koordinaten des eckpunktes c!

Answer 1

Hallo Jana,

\(\overrightarrow{OC}\) =  \(\overrightarrow{OB}\) + \(\overrightarrow{BC}\) 

        =  \(\overrightarrow{OB}\) + \(\overrightarrow{AD}\)  ,  weil  \(\overrightarrow{BC}\) =  \(\overrightarrow{AD}\)  [ parallel in gleicher Richtung und gleich lang ]

        =  [ 5 , 3 ]  +  [ 1 - (-2) , 4 - (-1) ]   = [ 5 , 3 ]  +  [ 3 , 5 ]  =  [ 8 , 8 ]     

→   Punkt  C ( 8 | 8 )  

Gruß Wolfgang

Answer 2

Koordinatensystem zeichnen und vorhandene Punkte eintragen
Also wenn du die Punkte in ein Koordinatensystem eintragst erhältst du ein fast fertiges Parallelogramm
(mit fehlenden Verbindungsstrecken zwischen den Punkten).
Wenn du willst kannst du jetzt die Punkte verbinden und bereits einen Punkt C provisorisch einzeichnen und nacher ausrechnen.

Doch wie kommst du an den Punkt C?

In einem Parallelogramm sind die gegenüberliegenden Seiten Parallel, daraus folgt dasss die Strecke, welche dich vom Punkt A zu Punkt C führt genau die gleiche ist, wie die Strecke die vom Punkt D zum Punkt B führt.

Also merke: Strecke AC ist gleich wie die Strecke DB.

Deswegen findest du zuerst rechnerisch heraus was die Strecke DB ist und addierst die herausgefundene Strecke DB zu Punkt A,
dann hast du C.

Es gibt womöglich noch andere Wege.

Comments

$$\\ Korrektur:\quad \\ \vec { { r }_{ d } } \quad durch\quad \vec { d } \\ und\quad \vec { { r }_{ b } } \quad durch\quad \vec { b } \quad ersetzen\\ \\ \vec { DB= } \vec { b } -\vec { d } =\quad \begin{pmatrix} 5 \\ 3 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 1 \\ 4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 4 \\ -1 \end{pmatrix}\\ \vec { OA } +\vec { DB } =\begin{pmatrix} -2 \\ -1 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 4 \\ -1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2 \\ -2 \end{pmatrix}$$

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Hallo limonade,

Man muss sich schon an die übliche Reihenfolge  ABCD  entgegen dem Uhrzeigersinn halten.

Sonst ist C nicht eindeutig bestimmt.

(vgl. meine Antwort)

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stimmt! Mein Parallelogramm ist falsch.

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Es müsste korrekterweise eher so aussehen

 

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So ist es richtig :-)

Aber der rechte Punkt D muss C heißen.

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Und so mit Korektur, das C mit seiner richtigen Bezeichnung.

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Perfekt!  ##############