Wie berechne ich die Verdopplungszeit und Zinssatz?

Question

Aufgabe:

Bei einem Zinssatz von 6% verdoppelt sich ein Kapital innerhalb 12 Jahre

Problem/Ansatz:

Wie berechne ich nun die Verdopplungszeit von 1% - 5% und wie komm ich von der Verdopplungszeit 1Jahr, 2 Jahre,10 Jahre und 100 Jahre zum Zinssatz

Answer 1

Ist der Zinssatz p = 6% = 0.06, dann ist die Verdopplungszeit

K * (1 + p)^n = 2 * K
(1 + p)^n = 2
n = LN(2) / LN(1 + p)

Für den Beispielhaften Wert also

n = LN(2) / LN(1 + 0.06) = 11.90 Jahre

Ist die Verdopplungszeit n = 11.9 Jahre, dann ist der Zinssatz

K * (1 + p)^n = 2 * K
(1 + p)^n = 2
1 + p = 2^{1/n}
p = 2^{1/n} - 1

Für den Beispielwrt also

p = 2^{1/11.9} - 1 = 0.05998

Da haben wir also, wenn wir nicht gerundet hätten, wieder unsere 6%.

Alles klar soweit?

Answer 2

Exponentielles Wachstum:

        \(f(x) = a\cdot q^x\) mit \(q = 1 + p\%\).

Dabei ist

• \(a\): Anfangsbestand
• \(q\): Wachstumsfaktor
• \(x\): Anzahl der Wachstumsabschnitte
  
• \(f(x)\): Bestand nach \(x\) Wachstumsabschnitten
• \(p%\): Prozentuale Veränderung des Besdtandes pro Wachstumsabschnitt

Wie berechne ich nun die Verdopplungszeit von 1% - 5%

\(f(x) = 2a\) und zum Beispiel \(p\% = 5\%\) einsetzen und Gleichung lösen.

wie komm ich von der Verdopplungszeit 1Jahr, 2 Jahre,10 Jahre und 100 Jahre zum Zinssatz

\(f(x) = 2a\) und zum Beispiel \(x = 7\) einsetzen und Gleichung lösen um die Wachstumsrate für eine Verdopplungszeit von 7 Jahren zu bestimmen.