wichtig:Hier sind die Strecken in km angegeben und die Geschwindigkeit der Hubschrauber in km/min (Kilometer pro Minute)
Startplätze liegen in x1-x2-Ebene → z-Komponete z=0
Startplatz Hubschrauber hb bei z=0=2+t*1 → t=-2 Minuten
x- Richtung: x=5-2*4=-3 km
y-Richtung: y=6-2*(-5)=6+10=16 km
Startplatz P(-3/16/0) z=0 → Hubschrauber steht am Boden
c) Geschwindigkeit der Hubschrauber Betrag |m|=v=Wurzel(mx²+my²+mz²)=Wurzel(vx²+vy²+vz²)
hb → v=W(4²+(-5)²+1²)=6,48 km/min=388,84 km/h
Hubschrauber ha Gerade g: x=a+r*m
Richtungsvektor m von Punkt A nach Punkt B b=a+m → AB=m=b-a
AB=(-19/20/3)-(-10/5/0)=(-9/15/3)
Gerade g: x=(-10/5/0)+r*(-9/15/3)
Abstand zwischen 2 Punkten im Raum Betrag |d|=Wurzel((x2-x1)²+(y2-y1)²+(z2*z1)²)
d=W((-19-(-10))²+(20-5)²+(3-0)²)=17,74 km in 3 Minuten zurückgelegte
v=s/t=17,74 km/3 min=5,916 km/min=354,96 km/h
Krankenhaus liegt am Punkt P(-8/10/0) Angaben in km
Das ist eine Abstandsberechnung Punkt-Gerade → Lotfußpunktverfahren
Hilfsebene Normalengleichung der Ebene E: (x-a)*n=0
a(-8/10/0) ist der Stützpunkt der Ebene und somit steht die Gerade g: x=(-10/5/0)+r*(-9/15/3) senkrecht auf dieser Hilfsebene
n(-9/15/3)
(x-(-8/10/0)]*(-9/15/3)=0
1) Gerade g: einsetzen und den Schnittpunkt (Fußpunkt) mit der Eben ermitteln
umstellen nach r=....
2) Abstand von 2 Punkten im Raum Betrag |d|=Wurzel((x2-x1)²+(y2-y1)²+(z2-z1)²)
P1(-8/10/0) und P2(x2/y2/z2) Schnittpunkt
Den Rest schaffst du selber.
Prüfe auf Rechen-und Tippfehler.
