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Aufgabe:

Auf einem Militärflugplatz in der Nähe des Äquators startet um 12.00 Uhr mittags ein Hubschrauber Ha vom Punkt H0(-10/5/0)(eine Längeneinheit entspricht 1km). Er bewegt sich gradlinig und ist 3 Minuten später am Punkt H3(-19/20/3). Ein zweiter Hubschrauber Hb bewegt sich von einem Privatflugplatz ebenfalls gradlinig mit der Zeit t, gemessen ab 12.00 Uhr mittags, auf der Geradengleichung x= (5,6,2)+t*(4,-5,1).( stellt euch die Vektoren untereinander vor). Beide Flugzeuge liegen in der x1-x2 Ebene. Am Punkt (-8/10/0) befindet sich ein Krankenhaus, an dem die Hubschrauber wegen Lärmschutzes mit mindestens 5km Entfernung vorbeifliegen sollen.

a) Stellen sie die Bewegungsgleichung des Hubschraubers Ha mit dem Parameter Zeit t in Minuten auf.

b) Berechnen sie den Startpunkt des Hubschraubers Hb.

c) Berechnen sie die Geschwindigkeit der beiden Hubschrauber in km pro Minute.

d) Berechnen sie den Zeitpunkt nach dem Start an dem der Hubschrauber Hb doppelt so weit von dem Krankenhaus entfernt ist wie Hubschrauber Ha.

e) In dem ebenen Gelände des Flugplatzes überprüft wegen des Ausfalls der Radaranlage eine Kommission anhand des Schattenbildes von Ha dass der Hubschrauber die vorgeschriebene Fluglinie einhält. Um 12.00 Uhr mittags verlaufen die Sonnenstrahlen senkrecht nach unten. Berechnen sie den Verlauf des Schattenbildes von Ha.

Ich bitte echt um Hilfe, bin seit mehreren Stunden am grübeln und rumprobieren.

Danke im Vorraus!


Problem/Ansatz:

a) Bewegungsgleichung:       x= (-10/5/0)+t*(-9/15/3).      stellt euch das bitte untereinander vor...

Hab jetzt bei a) eine Geradengleichung mithilfe der beiden gegebenen Punkten aufgestellt.

b)

Wäre nicht evtl. ein Startpunkt von Hb der Ortsvektor der Geradengleichung ?


und leider komme ich nicht weiter....



lg Jonas P.

von

1 Antwort

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Beste Antwort

Hallo,

erstmal was für die Anschauung - immer sehr zu empfehlen.

HUB.gif

Nur schreibe bitte eine einheitliche Notation - Kommatrennung bevorzugt.

Deine Bewegungsgleichung für Heli A ist schon mal richtig - gilt allerdings für Δt=3min -

sagen wir also besser ha(t)= (-10/5/0)+t*(-9/15/3)/3

Sagen wir Heli hb(t) schon mit Δt=1

Der Heli b startet vermutlich in der Ebene z=0 ===> t=-2 (da war er 11:58) ==> H1

Entfernung in 1 min √((ha(1)-ha(0))^2) und e_b=√((hb(1)-hb(0))^2) ===> v km/min

Sind übrigens aweng arg flott unterwegs die 2...

Entfernung vom KH

2√((h_a(t)-KH)^2) =√((h_b(t)-KH)^2)

Den Heli ha runterholen z=0 und im Lärmschutz-Kreis um KH

LK:=(x+8)^2+(y-10)^2=5^2

die Koordinaten des Heli x,y in LK einsetzen und ausrechnen was passiert

Das war es erstmal in Hinweisen zu den Aufgaben - wenn noch was klemmt rückfragen...


 

von 8,8 k

Danke für die Hinweise!

Damit werde ich bestimmt schon weit kommen.

Vielen Dank.

Lg Jonas

Gut - Du kannst gerne Zwischenergebnisse nachfragen...

z.B. v_a=5.92 , v_b=6.48

BTW: d)  die gestrichelten Linien im BIld zur doppelten Entfernung passen nicht, da ist mir der Faktor 1/3 beim Heli a abhanden gekommen - richtig wäre

Ha:=((-19.863), 21.439, 3.2878), KHHa=16.8 km

und für die Kollegen im Heli b wird die Luft langsam dünn

Hb:=(18.151, (-10.439), 5.288)

Bei a) ist es doch an sich egal nach wie vielen Minuten man die Gerade aufstellt, die Richtung bleibt doch die gleich oder ?

Zum Einen heißt es in der Aufgabe

>Parameter Zeit t in Minuten auf.

und nicht in 3 minuten, zum Anderen musst Du den Heli mit dem anderen synchronisieren ...

Ok da haben sie Recht!! Aber in die gleiche Richtung fliegen sie :D

Bei Aufgabe d) muss ich da den Punkt vom KH von der Geraden von Ha oder Hb abziehen? Und dann halt wie die Wurzel ziehen?

Die Entfernung KH Hb ist der Betrag des Vektors (Hb-KH), also die Wurzel aus dem Quadrat - so wie es oben steht..

(5,6,2)*t(4,-5,1)-(-8,10,0)

Jetzt würde ich KH von dem Ortsvektor von Hb abziehen

(13,-4,2)*t(4,-5,1)

Ist das soweit richtig?

Danach weiß ich nicht weiter...

Ich brauch ja eine Angabe für t, um die Wurzel zu ziehen

Oder ist t = 0, weil wir ja eh nur den Abstand von dem Hubschrauber zum KH suchen.

Das ist soweit richtig - Du musst t berechnen, so dass die Entfernungen der Aufgabenstellung entsprechen.

Die Gleichung (das t ist für beide Helis das gleiche, weil sychron)

4*((h_a(t)-KH)^2)=((h_b(t)-KH)^2)

die Wurzel (auf beiden Seiten) fällt durch Quadrieren weg - Du kommst dann auf

\(\small 140 \; t^{2} - 152 \; t + 116 = 42 \; t^{2} + 148 \; t + 189\)

oder

\(\small 98 \; t^{2} - 300 \; t - 73=0\)

t [min] ist dann die Flugzeit damit die Entfernung (von KH ) des einen doppelt so groß ist wie die des anderen...

Danke! Habe alles soweit verstanden, wo es bei mir noch hakt, ist der Schritt von der Gleichung   4*((h_a(t)-KH)2)=((h_b(t)-KH)2) zu der aufgelösten Gleichung

140t^2 -152t+116=42t^2 +148t +189.

Mein Ergebnis für t sind 3,287 Minuten.

Also ist der Hubschrauber Hb nach 3,287 Minuten doppelt so weit entfernt vom KH wie der Hubschrauber Ha.

Danke für die Hilfe!

Und leider bin ich bei Aufgabenteil e) komplett ratlos, da helfen mir leider auch nicht ihr Hinweise...

Haben sie da nochmal einen Tipp?

Für die Umsetzung wäre übrigens GeoGebra eine wertvolle Hilfe.

Bis Du jetzt mit d) klargekommen?

Für e) brauchst Du den 5km Kreis um das KH. Weißt Du wie Kreise beschrieben werden? Der Lärmschutzkreis, z.B.

LK:=(x+8)^2+(y-10)^2=5^2

Für die (Schatten)Spur des Heli nehmen wir die z-Koordinate weg, weil am Äquator die Sonne senkrecht runter knallt

ha_s(t) = (x,y)=(-10,5)+t*(-9,15)/3

Für die Schnittpunkte Schatten Heli A x Schallschutzkreis

Du setzt (x,y) von ha_s in LK ein ==> t für Schnittpunkte ==> und weil es Schnittpunkt gibt fliegt der Heli zu nah an KH ran - OK?

Perfekt Danke! Komme jetzt auf die Schnittpunkte x=1 und x2= 0,118.

Danke Wächter :D

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