Question

Bestimme die Gleichung der Exponentialfunktion y = b · ax, die durch P (2|1) und Q(3|5) verlauft.

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y = b · ax ist keine Exponentialfunktion.

Answer 1

Punkte einsetzen:

1= b*a²

5= b*a³

dividieren:

1/5= a²/a³= 1/a

->a= 5

einsetzen:

1= b*5²

b= 1/25

y= 1/25*5^x = 5^-2*5^x= 5^(x-2)

Answer 2

1) f(2)=1=b*a² → b=1/a²

2) f(3)=5=b*a³ → b=5/a³

gleichgesetzt

1/a²=5/a³

a³/a²=a^(3-2)=a¹=a=5/1=5

b=1/5²=1/25

y=f(x)=1/25*5^(x)

~plot~1/25*5^x;1;5;[[-2|4|-2|90]];x=1;x=3~plot~