Bestimme die Gleichung der Exponentialfunktion y=c·a^x, die durch P(2|-32) und Q(4|-128) verläuft.

Question

Habe in der Überschrift b gemäß Lösungsversuch durch c ersetzt  (Wolfgang)

Habe bisher -32=c*a² und -128= c*a⁴

-32/-128 = c*a²/c*a⁴

1/4 = a^0,5 | *2

1/2 = a

-128=c*1/2⁴

c= -128*(1/2)⁴

^{c= -8}

Ich hab aber keine ahnung ob das richtig ist, kann mir da wer helfen?

Answer 1

Hallo HJ, 

>  y = c * a^x   durch  P(2|-32)  und Q(4|-128)

Hier   1/4 = a^0,5     müsste   1/4 = a^-2   stehen  ( → 1/4 = 1/a²  →  a² = 4 →_a>0  a = 2 ) 

Du machst dir das Leben aber etwas einfacher, wenn du umgekehrt dividierst             ("groß / klein"):

-32 = c * a²  und  -128 = c * a⁴

-128 / - 32  =  c * a⁴ / ( c * a² )

4 =  a²    |  √  | ↔  

 |a| = 2

a = ± 2       bei Exponentialfunktionen setzt man positive a  (≠1)  voraus  →   a = 2 

a einsetzen:     - 32 = c * 4    →_:4    c = - 8 

y = - 8 * 2^x

Gruß Wolfgang

Comments

Hallo Wolfgang,

kleiner Fehlerhinweis
y = - 8 * 4^x
sondern
a = 2

---

 y = - 8 * 4^x   war aber schon vor deiner Antwort korrigiert und  a = 2  stand schon immer da :-)

---

Bei mir stand noch die 4.
Trotzdem

Answer 2

-128= c*a⁴
-32=c*a² | teilen
<sup>--------------
4 = a^2
a = 2
-32 = c * 4
c = - 8
f ( x ) = -8 * 2^x

Ich hab aber keine ahnung ob das richtig ist, kann mir da wer helfen?
Es gibt ein einfaches Mittel welches sich Probe nennt.
Probe mit der ersten Gleichung
-128 = -8 * 2^4 =  -128 
Bingo</sup>

Comments

4 = a² 
a = 2 

Vielleicht sollte man doch noch auf die Möglichkeit  a = -2 eingehen ? 

---

Ist mir entgangen.
Du hast aber schon darauf hingewiesen.
Am besten gefällt mir

1/4 = a^0,5 | *2
1/2 = a