0 Daumen
139 Aufrufe

Aufgabe:

(1) Sei R ein endlicher kommutativer Ring mit Einselement, und sei A ∈ Rn×n. Zeigen Sie,
dass die Zeilen der Matrix A genau dann linear unabhäangige Elemente des R-Moduls Rn sind, wenn es
eine zu A inverse Matrix B ∈ Rn×n mit AB = BA = In gibt.
(2) Gilt diese Äquivalenz auch für alle unendlichen kommutativen Ringe mit Einselement? Hinweis: Wegen
der Endlichkeit von R gibt es für jede Matrix A zwei Zahlen r, s ∈ N mit r < s und Ar = As


Problem/Ansatz:

Leider weiß ich nicht wirklich, wie ich da anfangen soll.

Avatar von

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community