Aufgabe:
V sei ein Vektorraum über K und v1,…,vn∈V. Betrachten die folgenden Aussagen:
(1) α1v1+…+αnvn=0 hat nur die Lösung α1=…=αn=0 (d.h. v1,…,vn sind linear unabhängig).
(2) Es existieren keine Koeffizienten (λ1,…,λn−1)=(0,…,0), so dass vn=λ1v1+…+λn−1vn−1.
Zeige, dass (1) impliziert (2), jedoch (2) impliziert nicht (1)
Problem/Ansatz:
Danke im Voraus!