Aufgabe:
\( V \) sei ein Vektorraum über \( K \) und \( v_{1}, \ldots, v_{n} \in V \). Betrachten die folgenden Aussagen:
(1) \( \alpha_{1} v_{1}+\ldots+\alpha_{n} v_{n}=0 \) hat nur die Lösung \( \alpha_{1}=\ldots=\alpha_{n}=0 \) (d.h. \( v_{1}, \ldots, v_{n} \) sind linear unabhängig).
(2) Es existieren keine Koeffizienten \( \left(\lambda_{1}, \ldots, \lambda_{n-1}\right) \neq(0, \ldots, 0) \), so dass \( v_{n}=\lambda_{1} v_{1}+\ldots+\lambda_{n-1} v_{n-1} \).
Zeige, dass (1) impliziert (2), jedoch (2) impliziert nicht (1)
Problem/Ansatz:
Danke im Voraus!
