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Aufgabe:

 V V sei ein Vektorraum über K K und v1,,vnV v_{1}, \ldots, v_{n} \in V . Betrachten die folgenden Aussagen:

(1) α1v1++αnvn=0 \alpha_{1} v_{1}+\ldots+\alpha_{n} v_{n}=0 hat nur die Lösung α1==αn=0 \alpha_{1}=\ldots=\alpha_{n}=0 (d.h. v1,,vn v_{1}, \ldots, v_{n} sind linear unabhängig).
(2) Es existieren keine Koeffizienten (λ1,,λn1)(0,,0) \left(\lambda_{1}, \ldots, \lambda_{n-1}\right) \neq(0, \ldots, 0) , so dass vn=λ1v1++λn1vn1 v_{n}=\lambda_{1} v_{1}+\ldots+\lambda_{n-1} v_{n-1} .

Zeige, dass (1) impliziert (2), jedoch (2) impliziert nicht (1)


Problem/Ansatz:

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