Beweise oder widerlege folgende Aussage

Question

Aufgabe:

Der R-Vektorraum U:=〈{p(X)∈R[X]|p(X)hat keine Nullstelle in R}〉besitzt ein endliches Erzeugendensystem.

Problem/Ansatz:

Ich muss die folgende Aufgabe beweisen bzw. widerlegen und steh hier irgendwie komplett aufm Schlauch. Ich habe hierbei leider nicht einmal einen Ansatz.

Answer 1

Alle Polynom mit n=2n also führendes x^2n  mit maximal 2n Nullstellen aber  <0  Nut für endliche Werte P(x= wenn a2n positiv kann man durch Addition von min(p(x) Nullstellen frei machen.  /ensprechend bei negativen a2n durch Addition von max(p(x) damit hat man oo viele solche p kein endliches Erzeugendensystem .

Gruß lul