komische e-Funktion nach x auflösen

Question

Aufgabe:

e^2x + e^x = 56

Problem/Ansatz:

Wollte es eigentlich mit ln lösen, jedoch komme ich dann nicht weiter. Wäre super nett, wenn mir jemand Schritt für Schritt sagen könnte wie man hier vorgehen muss. Habe das Problem auch bek anderen Aufgaben, aber glaube wenn ich’s einmal verstanden hab kann ich’s dann überall anwenden.

Danke !

Answer 1

substituieren: e^x=z

z^2+z-56=0

Vieta:

(z+8)(z-7)=0

z=-8 v z= 7

z= -8 entfällt, da e^x nicht negativ werden kann.

e^x=7

x= ln7