Differentialgleichung umstellen möglich?

Question

Aufgabe:

Hi, ich habe folgende Differentialgleichung gegeben:

\(\ddot{\varphi}(t)=-\frac{d}{J} \dot{\varphi}(t)+\frac{k_{M}}{J} u_{M}(t)\)

Das phi Punkt bedeutet ist die Winkelgeschwindigkeit und das phi Punkt Punkt ist die Winkelbeschleunigung. Ich möchte nun aber diese Gleichung so darstellen dass die Winkelposition dort vorkommt. Kann ich da die Gleichung einfach so darstellen:

\(\ddot{\varphi}(t)=-\frac{d}{J} \varphi(t)+\frac{k_{M}}{J} u_{M}(t)\)

Also darf ich da einfach das phi Punkt mit dem phi tauschen wenn ich anstatt der Winkelgeschwindigkeit die Winkelposition berechnen möchte?

Comments

1. Nein, das sind 2 verschiedene Gleichungen, die nichts mteinander zu tun haben

2. Warum willst Du das machen? Was wäre das Ziel?

3. Wenn Du die Differentialgleichung lösen willst, wäre der erste Schritt, eine Funktion \(\psi:=\phi'\) einzuführen und die Dgl auf diese Funktion umzustellen.

Gruß Mathhilf

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Danke für die Antwort. Das Ziel ist aus der gegebenen (aus der Ersten) Diff. Gleichung die Winkelposition also phi zu berechnen. Aber da ist phi nicht enthalten, da ist ja nur die Winkelbeschleunigung und die Winkelgeschwindigkeit enthalten.

Die Lösung der diff. Gleichung würde ich in einem zweiten Schritt erledigen.

Aber aktuell möchte ich die Diff. Gleichung auftsellen um die Winkelposition zu berechnen. Wie kann ich das machen?

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\(\phi\) ist - wenn es weiter keine Infos gibt - durch die Differentialgleichung bestimmt. Also musst Du diese lösen.

Ich vermute, dass d und J Konstanten sind. Dann kennst Du vielleicht eher als Schritt 3 von oben den Lösungsweg als "Lineare Differenitalgleichung mit konstanten Koeffizienten"

Gruß Mathhilf

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Achso wenn ich das dann richtig Verstanden habe, um phi zu berechnen, brauche ich nur die erste oben angeschrieben diff. Gleichung zu lösen. Ist das dann egal ob ich dazu dann die Laplace transformation verwende um diese zu lösen?

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Ja, die Methode ist egal.