Aufgabe:
Ich soll das Volumen eines Kegels mit einer elliptischen Grundfläche berechnen (mittels Integration)
x²/4 + y² =1
h=2
Ans
Ich kann die Paramterisierung
a*cos(phi) * r
b* sin(phi) * r
Wie kann ich die Höhe in das Integral einfließen lassen?
Vielen Dank
1) Die Parameteriserung kommt ein r vor, aber wieso?Ich könnte ja die Grundfläche genauso gut mit a*cos(phi) und b*Sin(Phi) beschreiben.
1) Die Parameteriserung kommt ein r vor, aber wieso?
Ich könnte ja die Grundfläche genauso gut mit a*cos(phi) und b*Sin(Phi) beschreiben.
Zur Kegelspitze hin müsstest du dann sowohl a als auch b verkleinern. Dann ist es einfacher nur r zu verkleinern und a und b als konstante Faktoren einfach stehen zu lassen.
2) wie kann ich die Höhe in das Integral einfließen lassen?
Wenn du am Boden r = 1 hast, dann gilt an der Spitze sicher r = 0.
Ja, das ist mir klar, jedoch wurde eine lineare Funktion h(r) nicht funktionieren, da es nicht so wie bei einem Kreis einheitlich ist
Ich denke da täuscht du dich.
Ein elliptischer Kegel entsteht, wenn man den aufrecht im Koordinatensystem stehenden Kegel z.B. in x/y Richtung streckt/staucht.
Wenn ich es von einer Seite stauche, dann verändert sich doch die Steigung der Funktion an einer Seite.
Richtig. Trotzdem bleibt die Seitenlinie an dieser Seite eine lineare Funktion.
Halbachsen: a = 2, b = 1
\( A = π \cdot a \cdot b \)
\( V = \int\limits_{0}^{2} π \cdot h \cdot h/2 \, dh = \frac{4}{3} π \)
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