Invertierbarkeit Matrix wenn a > 0 mit |Mx| ≥ a|x|

Question

Aufgabe:

Sei M eine Mat (n×n,ℝ) Matrix.

zz: M ist genau dann invertierbar, wenn es ein  a > 0 mit |Mx| ≥ a|x| für alle x ∈ ℝⁿ

Problem/Ansatz:

Das sieht mir doch sehr aus, als könnte ich das mit etwas aus der linearen Algebra lösen, aber ich bin mir allgemein nicht sicher wie.

Danke für eure Antworten!

Answer 1

Hallo,

ein Tipp: Wegen der Submultiplikativität der Matrixnorm \((*)\) gilt:$$||x||=||A^{-1}Ax||\overset{(*)}\leq ||A^{-1}||\cdot ||Ax||$$

Comments

Dankeschön, habe es hingekriegt! :)