ich hänge gerade an folgender Aufgabe:
Bestimme die Verteilung der ersten Ankunftszeit der einfachen symmetrischen Irrfahrt im Zustand 1 mittels Martingaltheorie. (Hinweis: Mittels Optional-Sampling kann man die Laplacetransformierte der Verteilung bestimmen.)
$$Y_n \text{ sei die einfache symmetrische Irrfahrt mit} \\ Y_0=0\,\, und\,\, Y_n=\sum\limits_{i=1}^n X_i\text{ und }X_i\text{ seien dabei unabhängige identisch Verteilte Zufallsvariablen mit }\\ \mathbb{P}(X_i=1)=\mathbb{P}(X_i=-1)=\frac{1}{2}\text{ für alle }i\in\mathbb{N}\\ \tau\coloneqq\lbrace k>0:Y_k=1\rbrace\text{ definiert dann den zufälligen Ersteintritt der einfachen symmetrischen Irrfahrt im Zustand 1}$$
Die Standardmethode mittels Reflexionsprinzip kenne ich, jedoch habe ich hier das Problem, dass ich keinen richtigen Ansatz zur Bearbeitung der Aufgabe finde.
Vielen dank schon einmal für jegliche Hilfe.
