Suche Schnittgerade zwischen 2 Ebenen

Question

Suche die Schnittgerade von -2x+ 3y+ 5z = 24 und 0,0,0 +r (6,8,0) + s (2,4,8) Vektoren

Also von zwei Ebenen. Erhalte durch Einsetzen (12,16,0) + t (-11,-14,-4) .

wenn ich aber die Parameter-Ebene in Koordinatenform bringe (8x -6y + z = 0 sollte das sein) und dann das Vektorprodukt und einen gemeinsamen Punkt berechne komme ich auf x= (12,16,0) + t  (33,38,-6). Habe das jetzt mehrfach nachgerechnet.

Comments

Ich frage mich einfach, wieso die 2. Lösung über eine Normale zu den Normalen der Ebenen nicht zu einer Lösung führt, habe die Aufgabe mit Lösung aus dem Internet :(

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Sind in den Zwischenräumen '+' zu ergänzen?

Suche die Schnittgerade von -2x+ 3y +5z = 24 und x= 0,0,0 +r (6,8,0) + s (2,4,8) Vektoren

Also von zwei Ebenen. Erhalte durch Einsetzen x= (12,16,0) + t (-11,-14,-4) .

Wenn das stimmt, kann nachher Folgendes rauskommen:

x=  (12,16,0) + t  (33,42,12). 

Ich frage mich einfach, wieso die 2. Lösung über eine Normale zu den Normalen der Ebenen nicht zu einer Lösung führt, 

Müsste auch gehen.

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Hallo Lu,

Pluszeichen müssen natürlich ergänzt werden, da ich Mobil online bin, habe ich diese weggelassen!

Dein Ergebnis überrascht mich schon. Um Abschreibfehler auszuschließen: Es handelt sich hier http://www.klassenarbeiten.de/oberstufe/leistungskurs/mathematik/geraden/geradeebene.htm um die 4. Aufgabe.

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Ich habe für nEAOS = (16,-12,2)

rechne weiter mit nEAOS/2 = (8,-6,1)

r = nEAOS/2 x nE = (-33, -42, 12)

r/3 =( -11, -14,4)

Also von zwei Ebenen. Erhalte durch Einsetzen (12,16,0) + t (-11,-14,-4) .

Müsste also: x=(12,16,0) + t (-11,-14,4) geben.

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Danke Lu, da geb ich dir recht, wahrscheinlich hab ich irgendwo das Minus vergessen. Jedoch komme ich über die Variante : Normale zu zwei Normalen der Ebenen = Schnittgerade nicht zum gewünschten Ergbenis. Hast du diesen Weg mal probiert?

Answer 1

Ich habe für nEAOS = (16,-12,2)

rechne weiter mit nEAOS/2 = (8,-6,1)

r = nEAOS/2 x nE = (8,-6,1)x(-2,3,5) = (-30-3, -(40-2), 24-12) = (-33, -42, 12)

r/3 =( -11, -14,4)

Deine Methode mit Einsetzen:

Also von zwei Ebenen. Erhalte durch Einsetzen (12,16,0) + t (-11,-14,-4) .

Müsste also: x=(12,16,0) + t (-11,-14,4) geben.