Wir wissen 1/n gegen 0 zu zeigen 1/mn gegen 0

Question

MAufgabe:

Zu zeigen diese Folge 1/n konvergiert gegen 0 mit m≥2 n∈ℕ>0

Ich weiß bereits die Folge 1/n konvergiert gehen 0 auch wenn ich meine meine Folge zahlen einsetze sieht man sie wird eine Nullfolge nur wie zeige ich dies per Induktion ?

Def. |x-xn|< ε

IA: m=2 und n=1 wöre dann 0,5

IS: 1/2ⁿ+1

|0- 1/2ⁿ+1)=|0-1/2ⁿ|-|0-1/2|

Comments

1/mⁿ ist doch eine Teilfolge von 1/n. Teilfolgen konvergenter Folgen  konvergieren ebenfalls und haben den gleichen Grenzwert, hier also 0.

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Mit der Bedienung monoton fallend ?

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monoton wachsend ?

1/n und Teilfolgen davon ist doch monoton fallend.

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Ja hab es eben verbessert