Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass,

Question

Aufgabe:

10 Personen stehen an der Kasse eines Kinos. Es gibt nur noch 3 freie Karten.
(a) Wie viele Möglichkeiten gibt es, die Karten auf die Personen zu verteilen, wenn
i. die Karten gleich viel kosten und die Wahl des Sitzplatzes völlig frei ist?
ii. die Karten verschiedene Preise haben?
(b) Die beiden Freundinnen Hanni und Nanni gehören zu den 10 wartenden Personen.
Die drei freien Karten werden zufällig an die 10 wartenden Personen verteilt. Wie
groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass
i. Hanni eine Karte bekommt und Nanni keine Karte bekommt?
ii. beide Freundinnen eine Karte bekommen?
iii. keine der beiden Freundinnen eine Karte bekommt?

Problem/Ansatz:

Die drei freien Karten werden zufällig an die 10 wartenden Personen verteilt. Wie
groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass
i. Hanni eine Karte bekommt und Nanni keine Karte bekommt?
ii. beide Freundinnen eine Karte bekommen?
iii. keine der beiden Freundinnen eine Karte bekommt?

Answer 1

10 Personen stehen an der Kasse eines Kinos. Es gibt nur noch 3 freie Karten.

a) Wie viele Möglichkeiten gibt es, die Karten auf die Personen zu verteilen, wenn

i. die Karten gleich viel kosten und die Wahl des Sitzplatzes völlig frei ist?

COMB(10, 3) = 120

ii. die Karten verschiedene Preise haben?

COMB(10, 3)·3! = 720

b) Die beiden Freundinnen Hanni und Nanni gehören zu den 10 wartenden Personen. Die drei freien Karten werden zufällig an die 10 wartenden Personen verteilt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass

i. Hanni eine Karte bekommt und Nanni keine Karte bekommt?

COMB(1, 1)·COMB(1, 0)·COMB(8, 2)/COMB(10, 3) = 7/30 = 0.2333

ii. beide Freundinnen eine Karte bekommen?

COMB(1, 1)·COMB(1, 1)·COMB(8, 1)/COMB(10, 3) = 1/15 = 0.0667

iii. keine der beiden Freundinnen eine Karte bekommt?

COMB(1, 0)·COMB(1, 0)·COMB(8, 3)/COMB(10, 3) = 7/15 = 0.4667