bei solchen Aufgaben immer eine Zeichnung machen.
Tipp:Benutze deinen Schreibtisch als x-y-z-Koordinatensystem
linke Tischkante ist die x-Achse
vordere Tischkante ist die y-Achse
einen Bleistift,den du senkrecht auf die linke-vordere-Tischkante stellst,ist die z-Achse
aus der Zeichnung
quadratische Grundfläche az=bz=cz=dz=0
Punkt B liegt gegenüber von Punkt A → ay=-3 → by=3 → Kantenlänge k=6 LE (Längeneinheiten)
Punkt D liegt gegenüber von A und C → dx=cx=-3 und dy=da=-3
D(-3/-3/0)
S(0/0/4) liegt über der Mitte der quadratischen Grundfläche mit sz=4 LE (Längeneinheiten)
Volumen der Pyramide V=Ag*h=6²*4=36*4=144 VE (Volumeneinheiten)
b) Geradengleichung im Raum g: x=a+r*m
A(3/-3/0) → Ortsvektor a(3/-3/0)
B(3/3/0) → Ortsvektor b(3/3/0)
Richtungsvektor m von Punkt A nach Punkt B → b=a+m → AB=m=b-a
AB=m=(3/3/0)-(3/-3/0)=(0/6/0)
Gerade A → B g: x=(3/-3/0)+r*(0/6/0)
Gerade S → C h: x=(0/0/4)+s*(s-c)
m=s-c=(0/0/4)-(-3/3/0)=(3/-3/4)
h: x=(0/0/4)+s*(3/-3/4)
in die Zeichnung eingetragen g: und h: → man sieht g: und h: schneiden sich nicht
rechnerisch überprüfen g:=h:
x-Richtung: 1) ...
y-Richtung: 2) ...
z-Richtung: 3) ...
sind 3 Gleichungen 1),2) und 3) und 2 unbeknnte r=... und s=... → nicht lösbar → es gibt keine 2 Parameter r=..und s=.. die alle 3 Gleichungen erfüllen → Geraden g: und h: schneiden sich nicht → sind windschief
d) Fläche vom Dreieck über das Vektorprodukt (Kreuzprodukt) a kreuz b=c
Betrag |c|=Wurzel(cx²+cy²+cz²) ist die Fläche des Parallelogramms,dass von den beiden Vektoren a und b gebildet wird
Fläche des Dreiecks A=1/2 Betrag |AB kreuz AM|
Richtungsvektor von Punkt A nach Punkt B → AB=m=b-a
Richtungsvektor von Punkt A nach Punkt M → AM=1/2*(s-a)
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