\(s_{n}:=\sum \limits_{k=1}^{n}(-1)^{k} \cdot(k)^{4 \cdot \alpha} \cdot\left(\frac{x^{2}+2 \cdot|2,5-x|-15,25}{9}\right)^{k} .\)Untersuchen Sie jeweils getrennt, für welche Werte der Variablen \( x \in \mathbf{R} \) und für welche Werte des Parameters \( \alpha \in \mathbb{R} \) die Reihe nach dem Leibnizkriterium und dem Quotientenkriterium konvergiert und divergiert. Verdeutlichen Sie die Unterschiede zwischen den Ergebnissen aus der Anwendung dieser beiden Kriterien und stellen Sie dieses geeignet dar. Untersuchen Sie ebenfalls das Konvergenzverhalten an den jeweiligen Rändern der Konvergenzbereiche und begründen Sie für jeden Wert \( x \in \mathbf{R} \) und jeden Wert \( \alpha \in \mathbb{R} \), ob es sich um eine konvergente oder divergente Reihe handelt.
