Aufgaben zur Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit

Question

Aufgabe:

1. In einer Urne befinden sich 11 weiße und 11 schwarze Kugeln. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass sich unter 10 willkürlichen herausgegriffenen Kugeln 5 weiße befinden?

2. In einer Kiste sind 50 Apfelsinen, davon sind 10 verdorben. Der Händler entnimmt der Kiste 20 Apfelsinen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, das unter den 20 Früchten a) 3  b) 4 c) 3,4 oder 5 verdorben sind?

Answer 1

1. In einer Urne befinden sich 11 weiße und 11 schwarze Kugeln. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass sich unter 10 willkürlichen herausgegriffenen Kugeln 5 weiße befinden?

(11 über 5) * (11 über 5) / (22 über 10) = 0.3300785901

2. In einer Kiste sind 50 Apfelsinen, davon sind 10 verdorben. Der Händler entnimmt der Kiste 20 Apfelsinen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, das unter den 20 Früchten a) 3  b) 4 c) 3,4 oder 5 verdorben sind?

(10 über k)·(40 über 20 - k)/(50 über 20)

[k, P(X = k);
3, 0.2259296293;
4, 0.2800586031;
5, 0.2150850071]

a) 0.2259296293

b) 0.2800586031

c) 0.2259296293 + 0.2800586031 + 0.2150850071 = 0.7210732395

Siehe dazu

https://de.wikipedia.org/wiki/Hypergeometrische_Verteilung

Comments

sind beide hypergeomtrische Verteilungen

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Ja. Solange ohne Zurücklegen gezogen wird ist es immer hypergeometrisch.

Ein Ziehen ist immer ohne Zurücklegen soweit es nicht anders angegeben ist.

Auch ein Ziehen mit einem Griff ist immer ohne Zurücklegen. Da auch noch ohne Beachtung der Reihenfolge. Die Reihenfolge ist bei der Frage nach k Treffern aber eh von der Reihenfolge unabhängig.