Aufgabe:
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Sei \( U \subset \mathbb{R}^{n} \) offen und wegzusammenhängend und \( v: U \rightarrow \mathbb{R}^{n} \) stetig. Diskutieren Sie kurz, wieso das Kurvenintegral und Satz 3.7. von regulären Kurven auf stückweise reguläre Kurven erweiterbar sind. Beweisen Sie, dass folgende Aussagen äquivalent sind
i) das Vektorfeld \( v \) ist ein Potential- bzw. Gradientenfeld
ii) für das Arbeitsintegral gilt \( \oint_{K} v d x=0 \) für alle geschlossenen stückweise regulären Kurven \( K \)
Problem/Ansatz:
Hallo :)
ich versuche mich gerade an folgender Aufgabe. Weiß jemand, wie der Beweis dazu funktioniert?
Bei uns besagt Satz 3.7: Sei U eine offene, wegzusammenhängende Teilmenge von R^m.
a) v:U → R^m , stetig, besitzt ein Potential Φ ⇔ ∫K v dx hängt nur vom Anfangs- und Endpunkt ab.
b) Ein Potential ist bis auf eine additive Konstante eindeutig.
Schon jetzt vielen Dank für die Hilfe!
