Wahrscheinlichkeit, dass Alex in \(2n\) Sätzen gewinnt, ist
\(a_0(n) \coloneqq \left(p(1-p)\right)^{n-1}\cdot p^2\).
Wahrscheinlichkeit, dass Louis in \(2n\) Sätzen gewinnt, ist
\(l_0(n) \coloneqq \left((1-p)p\right)^{n-1}\cdot (1-p)^2\).
Wahrscheinlichkeit, dass Alex in \(2n+1\) Sätzen gewinnt, ist
\(a_1(n)\coloneqq \left((1-p)p\right)^{n}\cdot p\).
Wahrscheinlichkeit, dass Louis in \(2n+1\) Sätzen gewinnt, ist
\(l_1(n)\coloneqq \left(p(1-p)\right)^{n}\cdot (1-p)\).
Erwartungswert für die Anzahl der Sätze ist
\(\sum\limits_{n=0}^{\infty}\left(2n(a_0(n)+l_0(n)) + (2n+1)(a_1(n)+l_1(n))\right)\)
