Gleichung für die Aktivitätsmenge als Funktion der Zeit angeben

Question

Aufgabe:

In einen Raum mit 100m² Oberfläche und 60m³ Volumen dringt konstant über Diffusion Radon-222 mit einer Eindringrate von 1 Bq/(m².h) ein, gleichzeitig zerfällt Radon-222 mit einer Halbwertszeit von 3,825 Tagen. Die Differentialgleichung für die Änderung der Aktivitätskozentration im Raum, bei Vernachlässigung des Einflusses durch Lüftung, lautet daher:

\( \frac{d A}{d t}=\phi \cdot F-\lambda \cdot A \)

A Aktivitätsmenge in Bq
φ Eindringrate pro Fläche. = 1 Bq/(m².h)
F Exhalierende Fläche, 100m²
λ Zerfallskonstante des Radon. λ =ln(2)/t1/2; t1/2 = 3.825 Tage

Gesucht sind:

a) Gleichung für die Aktivitätsmenge als Funktion der Zeit.

b) Wie hoch ist die Maximalkonzentration im Raum?

Comments

a) Integriere die gegebene Ableitung.

b) Finde das Maximum oder den Grenzwert von A(t).

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integriert sieht sie bei mir so aus...also irgendwie komplett falsch :/

Text erkannt:

\( A=e^{\phi F t-\lambda t}+c \)

Text erkannt:

\( A(t)=e^{100 t-100,18 t} \cdot A_{0} \)

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Wie kommst Du darauf? Ich kann das nicht ganz nachvollziehen. Man soll ja das lineare Wachstum und den exponentiellen Zerfall integrieren.

Ich komme auf eine maximale Aktivitätsmenge von 13243.9 wenn ich mich so spät am Abend nicht verrechnet habe.