Wachstumsfunktion herleiten mittels DGL

Question

Aufgabe:

Die Wachstumsrate einer Population ist gegeben durch:

$\frac{d N}{d t}=r\left(K-N_{(t)}\right)$

Mit r und K als Konstanten.

Zur Zeit t = 0 ist N(0) = 0. Geben Sie die Wachstumsfunktion für N(t) an

Problem/Ansatz:

Ich hätte die DGL integriert und meine integrierte Funktion würde so aussehen

N(t)= N0* e^ ((Kr-r)*t)

Ist das Ergebnis so richtig?