Beweisen Sie, dass dann gilt U1∪U2UntervektorraumvonV ⇒ U1⊆U2∨U2⊆U1

Question

ich komme bei einer Aufgabe auf keinen grünen Zweig.

Könnte mir jemand Zeigen wie ich das löse?


Seien U1 und U2 Untervektorräume eines K-Vektorraumes V . Beweisen Sie, dass dann gilt
U1 ∪ U2 Untervektorraum von V ⇒ U1 ⊆ U2 ∨ U2 ⊆ U1

Answer 1

Seien \(u_{1}\in U_{1}\) und \(u_{2}\in U_{2}\) \(\Rightarrow\) \((u_{1}+u_{2})\in(U_{1}\cup U_{2})\) \(\overset{oE}{\Rightarrow}\) \((u_{1}+u_{2})\in U_{1}\) \(\Rightarrow\) \(u_{2}\in U_{1}\) \(\Rightarrow\) \(U_{2}\subseteq U_{1}\)

Die andere Richtung dann analog