orthogonale Komplement Untervektorraum eines Prähilbertraums

Question

Text erkannt:

Sei $V$ ein Prähilbertraum und $W \subset V$. Zeigen Sie, dass das orthogonale Komplement
$$W^{\perp}=\{x \in V: \forall v, w \in W:\langle x, v-w\rangle=0\}$$
ein Untervektorraum von $V$ ist.

Problem/Ansatz:

Könnte mir jemand erklären wie ich da vorgehen muss bzw. wie das geht?

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Zeig dass es nicht leer und abgeschlossen bzgl Addition und Skalarmultiplikation ist. Verwende die Bilinearität des Skalarprodukts.