siehe Mathe-Formelbuch,was du privat in jedem Buchladen bekommst.
Kapitel,Differentialrechnung,Differentationsregeln,elementare Ableitungen
da brauchst du nur abschreiben
Konstantenregel (a*f(x))´=a*f´(x)
Potenzregel (x^(k))´=k*x^(k-1) → x≠0 für k<0
Summenregel f´(x)=f´1(x)+/-f´2(x)+/-...+/-f´n(x)
Kettenregel f´(x)=z´*f´(z)=innere Ableitung mal äußere Ableitung
elementare Ableitung f(x)=e^(x) → f´(x)=e^(x)
f(x)=800*x⁰-500*ee^(-0,085*x)
f1(x)=800*x⁰ abgeleitet f´1(x)=800*0*x^(0-1)=800*0*x^(-1)=0
f´1(x)=0
f2(x)=500*e^(-0,085*x) nach Konstantenregel und Kettenregel
Substitution (ersetzen) z=-0,085*x abgeleitet z´=dz/dx=-0,085
f(z)=e^(z) abgeleitet f´(z)=e^(z)
f´1(x)=500*z´*f´(z)=500*(-0,085)*e^(-0,085*x)
f´1(x)=-42,5*e^(-0,085*x)
f´(x)=f´1(x)-1*f´2(x)=0-1*(-42,5)*e^(-0,85*x)
f´(x)=42,5*e^(-0,85*x)
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ferentationsregeln/elementare Ableitungen Diese stehen im Mathe-Formelbuch,was man privat in jedem Buchladen bekommt. Potenzregel (xk)′=k∗xk−1 mit x ung leich NULL fur k0 Summenregel f′(x)=f′1(x)+/−f′2(x)+/−…f′n(x)
Kettenregel f′(x)=z′∗f′(z)= innere Ableitung äuBere Ableitung Quotientenregel (u/v)′=(u′∗v−u∗v′)/v2 mit v ungleich NULL spezie11 (1/v)′=−1∗v′/v2
lementare Ableitungen (ex)′=ex
(ax)′=ax+1n(a)
(ln(x))′=1/x
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(x)j′=1/(x∗ln(a))=1/x∗logq (e) mit a ungleich 1 x=0
(1g(x))!=1/x∗1g(e)≈0,4343/x
(sin(x))′=cos(x)
(cos(x))′=−sin(x)
(tan(x))′=1/cos2(x)=1+tan2(x) mit x ungleich (2∗k+1)∗pi/2kεG