Aufgabe:
Gegeben sind die Funktionen f(x)=(x+2)² und g(x)=-1/2x+1/2. Die beiden Graphen begrenzen mit der x-Achse eine Fläche. Berechnen Sie diese. Die beiden Graphen schleißen eine weitere Fläche vollständig ein. Berechnen Sie diese.
Problem/Ansatz:
Schnittpunkte der beiden Graphen berechnet. (x1=-1) und x2=-3,5)
A=[g(x) - f(x)] im Intervall vom [-3,5;1]
Beim einsetzen komm ich nicht klar. Kann mir das bitte jemand aufschreiben wie ich die Flächen voneinander abziehe.
Gefragt wird nach der rosa und nach der grünen Fläche:
obere Begrenzung ist g(x)
untere Begrenzung ist f(x)
A=⌈(-1/2*x+1/2)-(x²+4*x+4)
A=∫(-1/2*x+1/2-1*x²-4*x-4)*dx
A=∫-1*x²-4,5*x-3,5)*dx
F(x)=A=-1/3*x³-2,25*x²-3,5*x+C
A=obere Grenze minus untere Grenze=F(xo)-F(xu) mit xo=-1 und xu=-3,5
ergibt die grüne Fläche
Den Rest schaffst du selber.
1)
\(A= \int\limits_{-2}^{-1} (x+2)^2 \, dx + \int\limits_{-1}^{1} -\frac{1}{2}x+\frac{1}{2} \, dx \)
2)
\(A= \int\limits_{-3,5}^{-1} -\frac{1}{2}x+\frac{1}{2} - (x+2)^2 \, dx \)
1. 4/3 FE ?
2. 6,69 FE ?
Stimmt das?
Das Erste ja, das Zweite nein. Ich komme dort auf 125 / 48.
Wenn ich -1 einsetze komme ich auf 19/12 und wenn ich -3,5 einsetze auf 5,11
A=[-1/4x²+1/2x-(1/3x³+2x²+4x)] [-3,5;-1]
A=-1/4-1/2-(-1/3+2-4) + ((3,0625+1,75) - (-14,3+24,5-14)
A=19/12 + 5,11 = 6,69
Können sie sagen, was ich falsch gemacht habe.
Für falsch halte ich das rot Umrandete:
Ein anderes Problem?
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