0 Daumen
47 Aufrufe

Aufgabe:

Bestimme die Parameter a und b so, dass 4 und -4 Eigenwerte der Matrix M sind.
M=

a20
b00
003

a=?

b=?

Wie kommt man auf die Parameter?

    

von

2 Antworten

0 Daumen
 
Beste Antwort

Aloha :)

Das charakteristische Polynom wird für die Eigenwerte \(\lambda\) zu Null:

$$0\stackrel!=\begin{vmatrix}a-\lambda & 2 & 0\\b & 0-\lambda & 0\\0 & 0 & 3-\lambda\end{vmatrix}=(3-\lambda)((a-\lambda)(0-\lambda)-2b)=(3-\lambda)(\lambda^2-a\lambda-2b)$$Für \(a=0\) und \(b=8\) wird die zweite Klammer zu \((\lambda^2-16)=(\lambda-4)(\lambda+4)\).

Also hat für \(a=0\) und \(b=8\) die Matrix die Eigenwerte \(\pm4\) und noch den Eigenwert \(3\), aber nach dem war ja nicht gefragt.

von 76 k 🚀
0 Daumen

Man bestimmt die Nullstellen des charakterisitischen Polynoms. Dann wählt man die Parameter \(a\) und \(b\) in den Nullstellen so, dass die Nullstellen 4 und -4 sind.

von 74 k 🚀

Und wie komme ich auf die Nullstellen :/

Das charakteristische Polynom gleich Null setzen und die Gleichung lösen.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community