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Aufgabe:



Die Funktion \( f(x)=\cos \left(\frac{\pi}{2} x\right) \) soll an den drei Stützstellen \( \left(x_{i}, f\left(x_{i}\right)\right) \) mit \( x_{0}=-1 \), \( x_{1}=0, x_{2}=1 \) durch ein quadratisches Polynom \( p \) interpoliert werden.

a) Verwenden Sie die Restgliedformel, um den Approximationsfehler \( |f(x)-p(x)| \) gleichmäßig für alle \( x \in[-1,1] \) nach oben möglichst niedrig abzuschätzen. Berechnen Sie den Zahlenwert der oberen Schranke.

b) Verwenden Sie die Restgliedformel, um den Fehler nur an der Stelle \( x=\frac{1}{2} \) so niedrig wie möglich abzuschätzen.

c) Geben Sie das Interpolationspolynom \( p \) ohne Rechnung mit Hilfe der symmetrischen Lage der Stützstellen an. Berechnen Sie den Fehler \( f(x)-p(x) \) an der Stelle \( x=\frac{1}{2} \).


könnte mir jemand bitte dabei helfen?

:)

Avatar von

Hallo
ein Polynom y=ax^2+bx+c mit den Werten y(0)=1 y(-1)=y(1)=0 zu finden solltest du doch können?

und eine Formel für das Restglied hast du, dabei muss man das ungünstigste x im gegebenen Intervall in a) benutzen in b) x=1/2

c) Parabel mit bekanntem Scheitel und Nullstellen,

Gruß lul

Danke erstmal für deine Antwort!

Wie hast du als erstes das Polynom mit den Werten gefunden?

für deine Antwort!

1 Antwort

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Beste Antwort

Hallo

setze die Werte ein , dann hast du 3 Gleichungen für die Unbekannten a,b,c

lul

Avatar von 106 k 🚀

y(0) = c

y(1) = a+b+c

y(-1) = a-b+c


Wie kriege ich jetzt das y(0)=1, y(-1)=y(1)=0

Hallo das sind doch die Werte von cos(pi/2x) an den stellen also c=1 y(1)=y(-1)=0

lul

Meinst du so:

x0 = -1         f(x0)= cos(-pi/2) = 0

x1 = 0         f(x1)= cos(0) = 1

x0 = 1         f(x2)= cos(pi/2) = 0

Wie kann ich jetzt die Restgliedformel benutzen?

Hallo

schreib doch mal die Restgliedformel auf, die ihr benutzt.

hast du jetzt a,b,c?

Grus lul

ja

a = -1

b = 0

c = 1


Könntest du mir bitte bei c) helfen? a) und b) habe ich schon gemacht

Hallo

Nullstellen symmetrisch zu 0 also y=-x^2+1  +1 wegen Scheitel bei (0,1)

Fehler jetzt nicht abschätzen, sondern  die 2 Funktionen bei 1 subtrahieren.

Gruß lul

ist die Lösung -0.242 ?

Ich habe das erledigt danke für deine Hilfe! :D

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