Horizontale und schräge Asymptote gleichzeitig?

Question

Aufgabe:

Horizontale und schräge Asymptote gleichzeitig?

Problem/Ansatz?

Beim lernen für die Prüfung habe ich in meinen Blättern gelesen, dass man eine Horizontale und Schräge Asymptote in bestimmten Fällen gleichzeitig haben kann.

Könnte mir jemand diese Fälle erklären?

Vielen Dank im Voraus.

William

Answer 1

Hallo,

z.B. f(x)=(x²-1)/x

Senkrechte Asymptote bei x=0, da für x=0 der Nenner gleich Null ist, der Zähler aber nicht.

Schräge Asymptote, da der Grad des Zähler-Polynoms um 1 größer ist, als der des Nenners.

(x²-1)/x = x - 1/x

--> Asymptote y=x, da 1/x für größer werdende x-Werte gegen Null geht.

:-)

PS:

Im Bild habe ich aus Versehen den Nenner x abgeschnitten.