Asymptotengleichung für waagerechte oder schräge Asymptote bestimmen. Bsp. f(x) = (2x³-1)/(4x²-1)

Question

Aufgabe: Bestimmen Sie die Gleichung aller Asymptoten

a) (2x³-1)/(4x²-1)

b) x-(1/x-1)

Problem/Ansatz: Bei a) habe ich bereits die senkrechte Asymptote, allerdings ist mir nicht klar, wie ich hier auf die waagerechte und schräge Asymptote komme. Muss ich hier schon mal die Polxnomdivision machen, um auf die schräge zu kommen? Bei b) habe ich das gleiche Problem, wobei ich hier nur ein Problem mit der waagerechten Asymptote hab

Answer 1

a) (2x³-1)/(4x²-1)

Du kannst mit der Polynomdivision beginnen.

1/2 x hast du schon im ersten Schritt. Nun einfach noch den zweiten Summanden bestimmen.

Skizze: ~plot~ (2x^3-1)/(4x^2-1);1/2 x + 0.03 ~plot~

Die 0.03 ist geschätzt und daher sicher nicht genau. Du hast den zweiten Summanden aber inzwischen sicher berechnet. 

b) x-(1/x-1)

Du musst die Klammerung nochmals kontrollieren.

f(x) = x-(1/x-1) = x-1/x+1 hätte die schräge Asymptote y = x+1

Vgl:

~plot~ x-(1/x-1);x+1 ~plot~

Beide Male f(x):= ... vergessen?