Aufgabe:
Es seien V und W zwei K-Vektorräume für K ∈ {R, C}. Weiter sei f ∈ Hom(V, W ) ein Monomorphismus und es sei ||·||W eine Norm auf W .
Zeigen Sie: Durch ||v||V := ||f(v)||W (mit v ∈ V ) wird eine Norm auf V definiert.
Problem/Ansatz:
Definitheit habe ich über die Injektivität (Kern von f ist der Nullvektor) beweisen können.
Für die Symmetrie und die Dreiecksungleichung finde ich einfach keinen erfolgreichen Ansatz.
Ich würde mich sehr um Unterstützung freuen.
Jonas
