Aloha :)
(i) Die Wahrscheinlichkeitsdichte muss so normiert werden, dass die Summe über alle Wahrscheinlichkeiten 1 ergibt1=!0∫2f(x)dx=0∫2(2cx−cx2)dx=[cx2−3cx3]x=02=4c−38c=34c⟹c=43Die Wahrscheinlichkeitsdichte lautet also:f(x)=43(2x−x2);x∈[0;2]
Bei (ii) brauchst du eigentlich gar nichts zu rechnen:P(X=2021)=0, denn untere und obere Integrationsgrenze sind gleichp(X≤2021)=p(X≤2)=1, denn das wurde in (i) genau so normiertp(2021≤X≤2022)=P(X≤2022)−P(X≤2021)=1−1=0