Seien \( A \) ein affiner Raum und \( G \neq G^{\prime} \) Geraden in \( A \), die sich in einem Punkt \( S \) schneiden. Weiter seien \( P, Q, R \in G \) und \( P^{\prime}, Q^{\prime}, R^{\prime} \in G^{\prime} \) Punkte, die von \( S \) verschieden sind. Zeigen Sie:
(a) Folgende Aussagen sind äquivalent:
(i) \( P \vee P^{\prime} \| Q \vee Q^{\prime} \)
(ii) \( \operatorname{TV}(S, P, Q)=\operatorname{TV}\left(S, P^{\prime}, Q^{\prime}\right) \)
(b) Gilt \( P \vee Q^{\prime} \| Q \vee R^{\prime} \) und \( P^{\prime} \vee Q \| Q^{\prime} \vee R \), so ist \( P \vee P^{\prime} \| R \vee R^{\prime} \).
