Hypergeometrische Verteilung (defekt, mind. 2 )

Question

Aufgabe:

Aus einer Lieferung von 250 Teilen werden 10 willkürlich entnommen. Vom Hersteller ist bekannt das 2% defekt sind.

Rechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für

kein defektes Teil enthält

mindestens 2 defekte Teile enthält

Problem/Ansatz

Hypergeometrische Verteilung

Comments

vom Hersteller ist bekannt das 2% defekt sind.

Das ist eine Wischiwaschi-Formulierung.

WAS IST KONKRET BEKANNT?

- dass 2% aller produzierten Teile defekt sind?

- dass der konkreten Lieferung genau 2% defekte Teile beigemischt wurden?

Davon, welcher der beiden Fälle zutrifft hängt ab, ob es eine Binomial- oder eine hypergeometrische Verteilung ist.

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2% von 250 sind defekt. ( 5 stück sind defekt)

es wurden insgesamt 250 geliefert, davon werden 10 entnommen.

von den 10 die entnommen wurden aus der Lieferung

wie wahrscheinlich ist keins defekt?

wie wahrscheinlich sind mindestens 2 defekt?

Es ist die Hypergeometrische Verteilung

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2% von 250 sind defekt. ( 5 stück sind defekt)

Das ist deine Interpretation. Wie lautet der originale Aufgabentext?

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steht oben in der Aufgabe

Answer 1

über Hypergeometrische Verteilung

eher Unwahrscheinlich. Dann müssten in der Lieferung exakt 2% also 5 defekte sein. Wer war so blöd und hat die geprüft und gezählt und in der Menge gelassen? Aber rechnen wir es trotzdem mal. Zum Vergleich habe ich in Klammern das Ergebnis über die Binomialverteilung angefügt.

kein defektes Teil enthält

(245 über 10)/(250 über 10) = 0.8140 (0.8171)

mindestens 2 defekte Teile enthält

1 - (COMB(245, 10) + COMB(5, 1)·COMB(245, 9))/COMB(250, 10) = 0.0135 (0.0162)

Answer 2

Wenn p< 0,05, kann man mit der Binomialverteilung annähern. Das ist hier der Fall.

https://de.wikipedia.org/wiki/Hypergeometrische_Verteilung#Beziehung_zu_anderen_Verteilungen

Die Abweichung ist minimal.