Ist die Menge aller diagonalisierbaren und invertierbaren n × n-Matrizen über K eine Untergruppe von (GLn(K), ·)?

Question

Hallo :)

Aufgabe:

Ist die Menge aller diagonalisierbaren und invertierbaren n × n-Matrizen über K eine Untergruppe von (GLn(K), ·)?

Answer 1

Wähle $A,B\in\mathbb R^{2\times2}$ mit $A=\begin{pmatrix}1&2\\0&2\end{pmatrix}$ und $B=\begin{pmatrix}2&0\\-4&1\end{pmatrix}$. Offenbar sind beide Matrizen invertierbar und diagonalisierbar. Deren Produkt $A\cdot B=\begin{pmatrix}-6&2\\-8&2\end{pmatrix}$ ist aber nicht diagonalisierbar. Demnach liegt hier keine Untergruppe vor.

Comments

Frage dazu, ist denn die matrizenmultiplikation nicht definiert in einem k vektorraum ?

---

Es geht hier nicht um Vektorräume, sondern um Gruppen, bzw. Untergruppen.

---

Ok verstanden , danke für die Erklärung