Aufgabe: Untersuche, ob der Impulsoperator \( \hat{p}_{k} \) quadratintegrable Eigenfunktionen hat \( (k=1,2,3) \), d.h. ob die Gleichung
\( \hat{p}_{k} \phi=p_{k} \phi, \quad p_{k} \in \mathbb{R} \)
Lösungen \( \phi \in L^{2}\left(\mathbb{R}^{3}, \mathbb{C}\right) \) mit \( \phi \neq 0 \) besitzt.
Meine Idee wäre das Lösen der Eigenwertgleichung mit einem geeigneten Verfahren zur Lösung von Differentialgleichungen; und dann wäre zu untersuchen, ob die gefundene Lösung quadratintegrabel ist.
Mein Lösungsweg:
Das ist die Lösung der DGL:
\( \psi_{p_{x}}(x)=C \cdot e^{\frac{i}{\hbar} p_{k} \cdot x} \)
Wie komme ich davon jetzt zur Entscheidung, ob die Funktion quadratintegrabel ist bzw. ob die Gleichung oben Teil des L2 Raumes ist?
