Aufgabe (Multiple Choice):
Es sei \( f:(0, \infty) \rightarrow(0, \infty) \) stetig differenzierbar mit \( \varepsilon_{f}(x) \geq 1 \) für alle \( x>0 \). Entscheiden Sie, ob die folgenden Aussagen richtig oder falsch sind: \( f \) ist
(a) streng monoton steigend,
(b) surjektiv,
(c) injektiv,
(d) unbeschränkt.
Ansatz:
Ich weiß, wie die Elastizität definiert ist.
Strenge Monotonie wenn: f'(x) > 0 für alle x
Surjektiv: Jeder Y-Wert wird mindestens einmal angesprochen.
Injektiv: Jeder Y-Wert darf nicht mehr als einmal angesprochen werden
Unbeschränktheit: selbsterklärend
(b) ist falsch, als Beispiel kann man die E-Funktion aufführen.
(a), (c) und (d) sind meiner Meinung nach richtig. Denn dort fallen mir keinen Gegenbeispiele ein.
