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Bild Mathematik

Wie kann ich die Abbildung auf Subjektivität untersuchen und Injektivität.

In den Lösungen ist es extrem zusammengefasst.

Danke

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Dein Foto hat eine schlechte Qualität, tippe bitte die Frage bzw. hauptsächlich die Funktion ab.

x*x!/(x-1)!

auf injektivität und Surjektivität untersuchen.

3 Antworten

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Du könntest zunächst den Funktionsterm kürzen...

Avatar von 26 k

Kannst du mal bitte den gesamten Rechenweg auf schreiben.

Oder mir zeigen wie sich das weg kürzt?

$$ a(x) = \dfrac{x\cdot x!}{(x-1)!} = x^2 \text{ für alle }x\in\mathbb{N} \setminus \left\{0\right\}. $$

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a(x) = x*x!/(x-1)!

u*u! / (u-1)! = v*v! / (v-1)!
u = v
a(x) ist injektiv aber nicht surjektiv, denn die negativen Zahlen liegen nicht im Bild der Funktion.

Avatar von 11 k

Warum muss x ≠ 1 sein?

Muss nicht. Habe 0! = 1 nicht bedacht. Hab's gändert. Danke für den Hinweis!

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1. Schritt: Fakultäten kürzen. 

(x*x! )/ (x-1)!         | Definition von Fakultät als Produkt (vielleicht ein paar Faktoren weniger)

= ( x*x*(x-1)*(x-2)*(x-3) ...... * 3 * 2 *1)/((x-1)(x-2)(x-3).... * 3*2*1 ) 

= (x*x)/1 

= x^2 

Avatar von 162 k 🚀

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