Schwerpunkt der Spirale.

Question

Aufgabe: Berechnen Sie den Schwerpunkt S=(S1,S2,S3) der Spirale

Text erkannt:

Berechnen Sie den Schwerpunkt \( \vec{S}=\left(S_{1}, S_{2}, S_{3}\right) \) der Spirale
$$ \vec{\gamma}:[0,9 \pi] \rightarrow \mathbb{R}^{3} \quad t \mapsto\left(\begin{array}{c} \cos (t) \\ \sin (t) \\ t \end{array}\right) $$
mit Länge \( L(\gamma)=9 \sqrt{2} \pi \).
Es ist \( S_{1}= \) \( S_{2}= \)
$$ S_{3}= $$

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Wie ist denn der Schwerpunkt einer Kurve definiert?

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Sorry steh gerade bissl auf dem Schlauch. Kenne das noch von früher aus der Mechanik das der Schwerpunkt sich aus 1/a ∫ x da für x zum Beispiel bestimmen, falls das gemeint ist.

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Habe es gestern Alternativ gelöst bekommen und 2/3 Punkte da ich mir die Spirale geplottet habe.

Was ich jedoch nicht verstehe die Punkte die rauskommen sollen für S1 und S2 lauten:

Für S1= 0 S2=\( \frac{2}{9π} \)  und S3=\( \frac{9π}{2} \).

Ich hatte dann unter der Annahme das wenn ich nur die xy-Achse betrachte einen Kreis erhalte für S1=0 und S2=0 ermittelt, mit dem Hintergrund das der Mittelpunkt des Kreises der Schwerpunkt ist. Und S3 war ja mehr oder weniger logisch das es die Hälfte von 9π ist. Aber würde trz. gerne wissen wie es eigentlich gedacht war.

Answer 1

Hallo,

die Berechnung nach der allgmeinen Definition ist:

$$\frac{1}{L}\int_{\gamma}\begin{pmatrix} x \\y \\ z\end{pmatrix}ds=\frac{1}{L}\int_0^{9 \pi} \begin{pmatrix} \cos(t) \\ \sin(t)\\ t\end{pmatrix} \sqrt{2} dt$$

Wenn Du das Integra ausrechnest, erhältst Du die angegebenen Werte.

Gruß Mathhilf

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Ok danke erstmal das du dir die Zeit genommen hast, werde das später auf jeden Fall nachrechnen und sehe ob ich auf die Punkte komme.